ruen

Количество комбинаций

Правила комбинирования позволяют определить, какое количество комбинаций (членов) возможно на каждом уровне сложностной иерархии Вселенной.

Формула расчета

В разделе Сложное сущее показано количество членов нижних уровней иерархии, полученное ручным перебором:

На любом уровне L количество членов вычисляется по формуле (1):

Количество членов уровня L

, где:

  • Число сочетаний членов на уровне (L-1) - число всех сочетаний членов на уровне L-1, исключая 0-элементное сочетание;
  • Количество членов на уровнях ниже (L-1) - общее количество членов на уровнях, лежащих ниже уровня L-1;
  • Число сочетаний членов на уровне (L-1) без 1-элементных - число всех сочетаний членов на уровне L-1, исключая 0- и 1-элементные сочетания.

После подстановок формула (1) приобретает вид (2):

Количество членов уровня L, окончательный вид

Результаты расчета

Расчет по формуле (2) количества членов даёт:

  • для четвертого уровня сложностной иерархии - значение 6128;
  • для пятого уровня - значение 8,240117632187148726784954709151e+1845;
  • для шестого и последующих уровней - требует специального вычислительного инструмента и практического значения не имеет.

Пояснения

Формула (2) рекуррентна: количество членов NL на очередном уровне L вычисляется из количеств членов на нижележащих уровнях 0...(L-1).

За основу берётся число всех возможных сочетаний членов, имеющихся на уровне L-1, обозначенное как XL-1, которое, как известно из комбинаторики, вычисляется как степень числа 2 от числа сочетаемых членов.

Значение XL-1 уменьшено на 1 потому, что необходимо исключить из расчета сочетание по нулю, комбинирование с которым было бы эквивалентно включению в уровень L членов уровней 0...(L-1) как они есть, что нарушило бы принцип уникальности сущего.

Каждое из этих сочетаний в соответствии с правилом полного перебора должно быть скомбинировано с каждым из членов, имеющихся на уровнях L-2 и ниже, включая элементы информационного континуума, находящиеся на нулевом уровне. Так будет обеспечен полный перебор всех возможных уникальных комбинаций между сочетаниями членов уровня L-1 и членами нижележащих уровней, сумма которых обозначена как ZL-1.

Может показаться, что сочетания членов уровня L-1 необходимо комбинировать не только с отдельными членами нижележащих уровней, но и с их сочетаниями. Это было бы неправильно. Члены уровня L-1 и нижележащих уровней и так уже являются этими комбинациями, повторное их комбинирование привело бы к нарушению принципа уникальности сущего.

Помимо вышеуказанного, к членам уровня L необходимо добавить обозначенное как YL-1 общее число сочетаний членов уровня L-1 между собой, без комбинирования с членами нижележащих уровней. Разумеется, из этого числа необходимо вычесть сочетания по 0 и по 1: первое не существует, а второе означало бы перенос на уровень L членов уровня L-1 как они есть, что опять привело бы к нарушению принципа уникальности сущего.

версия 1 от 28.04.2014 21:31 msk (актуальная)
 © 2014 inftoe@outlook.com